Flytting Gjennomsnitt Sesong Justerings

Regneark implementering av sesongjustering og eksponensiell utjevning Det er greit å utføre sesongjustering og passe eksponentielle utjevningsmodeller ved hjelp av Excel. Skjermbildene og diagrammene nedenfor er hentet fra et regneark som er satt opp for å illustrere multiplikativ sesongjustering og lineær eksponensiell utjevning på følgende kvartalsvise salgsdata fra Outboard Marine: Klikk her for å få en kopi av regnearkfilen selv. Utgaven av lineær eksponensiell utjevning som skal brukes her for demonstrasjonsformål er Brown8217s versjon, bare fordi den kan implementeres med en enkelt kolonne med formler, og det er bare én utjevningskonstant for å optimalisere. Vanligvis er det bedre å bruke Holt8217s versjon som har separate utjevningskonstanter for nivå og trend. Fremskrivningsprosessen fortløper som følger: (i) først er dataene sesongjustert (ii) så blir prognoser generert for sesongjusterte data via lineær eksponensiell utjevning og (iii) til slutt er de sesongjusterte prognosene kvoteres for å få prognoser for den opprinnelige serien . Sesongjusteringsprosessen utføres i kolonne D til G. Det første trinnet i sesongjustering er å beregne et sentrert glidende gjennomsnitt (utført her i kolonne D). Dette kan gjøres ved å ta gjennomsnittet av to ettårige gjennomsnitt som kompenseres av en periode i forhold til hverandre. (En kombinasjon av to offset-gjennomsnitt i stedet for et enkelt gjennomsnitt er nødvendig for sentrering når antall årstider er like.) Det neste trinnet er å beregne forholdet til glidende gjennomsnitt, dvs. De opprinnelige dataene divideres med det bevegelige gjennomsnittet i hver periode - som utføres her i kolonne E. (Dette kalles også quottrend-cyclequot-komponenten i mønsteret, forutsatt at trend og konjunktursykluser kan anses å være alt som forblir etter gjennomsnitt over en helårs verd av data. Selvfølgelig kan endringer i måned til måned som ikke skyldes sesongbestemte bestemmes av mange andre faktorer, men gjennomsnittet på 12 måneder glatter seg over dem i stor grad.) Beregnet sesongindeks for hver sesong beregnes ved først å beregne alle forholdene for den aktuelle sesongen, som er gjort i celler G3-G6 ved hjelp av en AVERAGEIF formel. Gjennomsnittstallene blir deretter rescaled slik at de summerer til nøyaktig 100 ganger antall perioder i en sesong, eller 400 i dette tilfellet, som er gjort i celler H3-H6. Nedenfor i kolonne F brukes VLOOKUP-formler til å sette inn riktig sesongindeksverdi i hver rad i datatabellen, i henhold til kvartalet av året representerer den. Det sentrert glidende gjennomsnittet og de sesongjusterte dataene ser ut som dette: Merk at det bevegelige gjennomsnittet vanligvis ser ut som en jevnere versjon av den sesongjusterte serien, og den er kortere i begge ender. Et annet regneark i samme Excel-fil viser anvendelsen av den lineære eksponensielle utjevningsmodellen til sesongjusterte data, som begynner i kolonne G. En verdi for utjevningskonstanten (alfa) er angitt over prognosen kolonnen (her i celle H9) og For enkelhets skyld er det tildelt rekkeviddenavnet quotAlpha. quot (Navnet er tilordnet med kommandoen quotInsertNameCreatequot.) LES-modellen initialiseres ved å sette de to første prognosene tilsvarer den første virkelige verdien av sesongjusterte serien. Formelen som brukes her for LES-prognosen, er den recirkulære resirkulære formen av Brown8217s-modellen: Denne formelen er oppgitt i cellen som svarer til den tredje perioden (her, celle H15) og kopieres derfra. Legg merke til at LES-prognosen for den nåværende perioden refererer til de to foregående observasjonene og de to foregående feilene, samt til verdien av alfa. Således refererer prognoseformelen i rad 15 kun til data som var tilgjengelige i rad 14 og tidligere. (Selvfølgelig, hvis vi ønsket å bruke enkle i stedet for lineær eksponensiell utjevning, kunne vi erstatte SES-formelen her i stedet. Vi kunne også bruke Holt8217s i stedet for Brown8217s LES-modellen, som ville kreve to flere kolonner med formler for å beregne nivå og trend som brukes i prognosen.) Feilene beregnes i neste kolonne (her, kolonne J) ved å trekke prognosene fra de faktiske verdiene. Rotenes middelkvadratfeil beregnes som kvadratroten av variansen av feilene pluss kvadratet av gjennomsnittet. (Dette følger av den matematiske identiteten: MSE VARIANCE (feil) (AVERAGE (feil)). 2.) Ved beregning av gjennomsnitt og varians av feilene i denne formelen, er de to første periodene utelukket fordi modellen ikke faktisk begynner å prognose til den tredje perioden (rad 15 på regnearket). Den optimale verdien av alfa kan bli funnet enten ved å endre alfa manuelt til minimum RMSE er funnet, ellers kan du bruke quotSolverquot til å utføre en nøyaktig minimering. Verdien av alfa som Solver funnet er vist her (alfa0.471). Det er vanligvis en god ide å plotte feilene i modellen (i transformerte enheter) og også å beregne og plotte sine autokorrelasjoner på lags på opptil en sesong. Her er en tidsserier av de (sesongjusterte) feilene: Feilautokorrelasjonene beregnes ved hjelp av CORREL () - funksjonen for å beregne korrelasjonene til feilene med seg selv forsinket av en eller flere perioder - detaljer vises i regnearkmodellen . Her er et plot av autokorrelasjonene til feilene ved de fem første lagene: Autokorrelasjonene på lags 1 til 3 er svært nær null, men spissen ved lag 4 (hvis verdien er 0,35) er litt plagsom - det antyder at Sesongjusteringsprosessen har ikke vært helt vellykket. Men det er faktisk bare marginalt signifikant. 95 signifikansbånd for å teste om autokorrelasjoner er signifikant forskjellig fra null er omtrent pluss-eller-minus 2SQRT (n-k), hvor n er prøvestørrelsen og k er lagret. Her er n 38 og k varierer fra 1 til 5, slik at square-root-of-n-minus-k er rundt 6 for dem alle, og derfor er grensene for å teste den statistiske signifikansen av avvik fra null tilnærmet pluss - eller-minus 26 eller 0,33. Hvis du varierer verdien av alpha for hånd i denne Excel-modellen, kan du observere effekten på tidsseriene og autokorrelasjonsplottene av feilene, så vel som på den rotte-kvadratiske feilen, som vil bli illustrert nedenfor. På bunnen av regnearket er prognoseformelen kvotetatt i fremtiden ved bare å erstatte prognoser for faktiske verdier ved det punktet der de faktiske dataene går tom - det vil si. hvor quotthe futurequot begynner. (Med andre ord, i hver celle der en fremtidig dataværdi vil oppstå, settes en cellereferanse som peker på prognosen som er laget for den perioden.) Alle de andre formlene kopieres ganske enkelt ned fra oven: Legg merke til at feilene for prognoser for fremtiden er alle beregnet til å være null. Dette betyr ikke at de faktiske feilene vil være null, men det reflekterer bare det faktum at vi forutsetter at fremtidige data vil svare til prognosene i gjennomsnitt. De resulterende LES-prognosene for de sesongjusterte dataene ser slik ut: Med denne spesielle verdien av alfa, som er optimal for prognoser med en periode fremover, er den forventede trenden litt oppadgående, noe som gjenspeiler den lokale trenden som ble observert de siste 2 årene eller noe. For andre verdier av alfa, kan det oppnås en helt annen trendprojeksjon. Det er vanligvis en god ide å se hva som skjer med den langsiktige trendprojeksjonen når alfa er variert, fordi verdien som er best for kortsiktig prognose, ikke nødvendigvis vil være den beste verdien for å forutse den lengre fremtid. For eksempel er her resultatet som oppnås hvis verdien av alfa er manuelt satt til 0,25: Den projiserte langsiktige trenden er nå negativ, heller enn positiv. Med en mindre verdi av alfa, legger modellen vekt på eldre data i sin estimering av dagens nivå og trend, og langsiktige prognoser reflekterer den nedadgående trenden observert de siste 5 årene i stedet for den nyere oppadgående trenden. Dette diagrammet illustrerer også tydelig hvordan modellen med en mindre verdi av alfa er langsommere for å svare på quotturning pointsquot i dataene og derfor har en tendens til å gjøre en feil på det samme tegnet i mange perioder på rad. Dens 1-trinns prognosefeil er større i gjennomsnitt enn de som er oppnådd før (RMSE på 34,4 i stedet for 27,4) og sterkt positivt autokorrelert. Lag-1 autokorrelasjonen på 0,56 overstiger sterkt verdien av 0,33 beregnet ovenfor for en statistisk signifikant avvik fra null. Som et alternativ til å svekke verdien av alfa for å introdusere mer konservatisme i langsiktige prognoser, blir det noen ganger lagt til en quotrend dampeningquot-faktor i modellen for å gjøre den projiserte trenden flatt ut etter noen perioder. Det siste trinnet i å bygge prognosemodellen er å quotereasonizequot LES prognosene ved å multiplisere dem med de riktige sesongindeksene. De resesaliserte prognosene i kolonne I er således bare produktene av sesongindeksene i kolonne F og de sesongjusterte LES-prognosene i kolonne H. Det er relativt enkelt å beregne konfidensintervaller for en-trinns prognoser laget av denne modellen: først beregne RMSE (root-mean-squared-feilen, som bare er kvadratroten til MSE), og beregne deretter et konfidensintervall for sesongjustert prognose ved å legge til og trekke to ganger RMSE. (Generelt er et 95 konfidensintervall for en prognose for en periode fremdeles omtrent lik punktsprognosen pluss-eller-minus-to ganger estimert standardavvik for prognosefeilene, forutsatt at feilfordelingen er omtrent normal og prøvestørrelsen er stor nok, si 20 eller mer. Her er RMSE i stedet for standardfeilavviket for feilene det beste estimatet av standardavviket for fremtidige prognosefeil fordi det tar forvirring, samt tilfeldige variasjoner i betraktning.) Tillitgrensene for sesongjustert prognose blir deretter resesasonalized. sammen med prognosen, ved å multiplisere dem med de riktige sesongindeksene. I dette tilfellet er RMSE lik 27,4 og sesongjustert prognose for den første fremtidige perioden (desember 93) er 273,2. så sesongjustert 95 konfidensintervall er fra 273,2-227,4 218,4 til 273,2227,4 328,0. Multiplicere disse grensene med Decembers sesongindeks på 68,61. Vi oppnår lavere og øvre konfidensgrenser på 149,8 og 225,0 rundt prognosen på 93,9 prosent på 187,4. Forventningsgrenser for prognoser mer enn en periode framover vil generelt øke etter hvert som prognosehorisonten øker på grunn av usikkerhet om nivå og trend, samt sesongfaktorer, men det er vanskelig å beregne dem generelt ved hjelp av analytiske metoder. (Den riktige måten å beregne konfidensgrenser for LES-prognosen er ved å bruke ARIMA-teorien, men usikkerheten i sesongindeksene er en annen sak.) Hvis du vil ha et realistisk konfidensintervall for en prognose mer enn en periode framover, tar du alle kilder til Feil i betraktning, din beste innsats er å bruke empiriske metoder: for eksempel for å oppnå et konfidensintervall for en 2-trinns prognose, kan du opprette en annen kolonne på regnearket for å beregne en 2-trinns prognose for hver periode ( ved å starte opp en-trinns prognose). Beregn deretter RMSE for de to-trinns prognosefeilene, og bruk dette som grunnlag for et konfidensintervall på 2 trinn. Administrasjonsfinansstatistikk - kvartalsdata Data fra 23. januar 2017. Metadata for sesongjustering oppdatert 23. januar 2017. Nyeste data: Ytterligere Eurostat-informasjon, hovedtabeller og database. Planlagt oppdatering av artikkelen: 25. april 2017. Eurostat har de senere årene vesentlig utvidet omfanget av integrerte kvartalsdata om statlig finansstatistikk som er tilgjengelig, noe som gir et tidsriktig og stadig høyere bilde av utviklingen av offentlige finanser i EU (EU) . Dataene som presenteres i denne artikkelen, reflekterer både ikke-finansielle og finansielle (kvartalsvise ikke-finansielle og finansielle regnskap for offentlig forvaltning) transaksjoner og dekker alle EU-28 landene samt Island, Norge og Sveits. Denne artikkelen er basert på data som sendes til Eurostat i slutten av desember 2016 og i januar 2017 og inkluderer datadekning i tredje kvartal 2016, og følger ESA 2010-metodikken. Det suppleres av ikke-finansielle sesongjusterte data som er estimert gitt frivillig av EU og EFTA-landene National Statistical Institutes. Eurostat publiserer regelmessig sesongjusterte og arbeidsdagsjusterte kvartalsdata om offentlige inntekter, utgifter og overskudd () underskudd (-), for tiden for atten medlemsstater. Sveits og EU-aggregatene. Tabell 1: EA-19 og EU-28 kvartalsvis netto utlån () netto låneopptak (-), totale utgifter og totale inntekter i prosent av BNP, sesongjusterte data Kilde: Eurostat (gov10qggnfa). sesongjusterte data: Eurostat og National Statistical Institutes estimater Tabell 2: Kvartalsutlån () nettolåntagning (-) i prosent av BNP, sesongjusterte data Kilde: Eurostat (gov10qggnfa). sesongjusterte data: National Statistical Institute estimerer Tabell 3: Kvartalsvis netto utlån () netto lån (-) etter land, ikke-sesongjusterte data Kilde: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 1: Kvartalsvis netto utlån i EU-28 og EA-19 Kilde: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 2: EA-19 samlede inntekter og totale utgifter, sesongmessige og ujusterte justerte data, milliarder euro Kilde: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 3: EA-19 samlede inntekter og totale utgifter, sesongmessige og ujusterte korrigerte data, 160 av BNP Kilde: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 4: EA-19 netto utlån () netto låneopptak (-), sesongmessige og ujusterte korrigerte data, Kilde: Eurostat (gov10qggnfa) Kilde: Eurostat (gov10qggnfa) Figur 5: EU-28-komponentene i offentlig forvaltning og service totalinntekter, milliarder euro Kilde: Eurostat (gov10qggnfa) Eurostat (gov10qggnfa) Figur 7: EU-28 nettofinans Kilde: Eurostat (gov10qggfa) Figur 8: EA-19 netto finansielle transaksjoner, transaksjoner i eiendeler og gjeld, milliarder euro Kilde: Eurostat , beholdning av eiendeler og gjeld, milliarder euro og 160 av BNP Kilde: Eurostat (gov10qggfa) Figur 10: EA-19 netto finansiell verdi, beholdning av eiendeler og gjeld, milliarder euro og 160 av BNP Kilde: Eurostat 28 beholdning av eiendeler etter finansielt instrument, 160 av BNP Kilde: Eurostat (gov10qggfa) Figur 12: EA-19 beholdning av eiendeler etter finansielt instrument, 160 av BNP Kilde: Eurostat (gov10qggfa) Figur 13: Instrument, 160 av BNP Kilde: Eurostat (gov10qggfa) Figur 14: EA-19 aksjeforpliktelse etter finansielt instrument, 160 av BNP Kilde: Eurostat (gov10qggfa) Figur 15: Utvikling av netto finansverdi per land, 160 av BNP Kilde: Eurostat (gov10qggfa) Figur 16: Genera Kilde: Eurostat (gov10qggdebt) Figur 17: Endring i offentlig bruttogjeld, prosentpoeng av BNP, 2016Q3 sammenlignet med 2016Q2 Kilde: Eurostat (gov10qggdebt) Figur 18: Endring i offentlig forvaltning og service bruttogjeld , prosentpoeng av BNP, 2016Q3 sammenlignet med 2015Q3 Kilde: Eurostat (gov10qggdebt) Figur 19: EA-19 utviklingen av offentlig underskudd og gjeld, 2016Q3, prosentandel av BNP Kilde: Eurostat (gov10qggdebt) Hovedstatistiske funn I tredje kvartal 2016 , var sesongjustert offentlig underskudd til BNP på 1,7160 i euroområdet (EA-19), en økning sammenlignet med 1,5160 av BNP i andre kvartal 2016. I EU-28 var underskuddet til BNP på 1,9160, en liten økning sammenlignet med 1,8160 i forrige kvartal. Kvartalsvis ikke-finansregnskap for statens offentlige inntekter og utgifter Både samlede inntekter og utgifter har en klar sesongmessighet. For å tolke trender for de siste kvartalene, presenteres sesongjusterte data i tillegg til de rå dataene som sendes av EUs medlemsstater (se forklaring nedenfor). I tredje kvartal 2016 utgjorde sesongjusterte samlede offentlige inntekter i euroområdet 46,5160 av BNP. uendret sammenlignet med andre kvartal i 2016. Samlede offentlige utgifter i euroområdet var 48,2160 av BNP, en økning sammenlignet med forrige kvartal (48,1 av BNP). I EU-28 var den samlede offentlige omsetningen 45.1160 av BNP i tredje kvartal 2016, sammenlignet med 45.0160 i andre kvartal 2016. Samlede offentlige utgifter i EU-28 var 46,9160 av BNP, sammenlignet med 46,8160 i forrige kvartal . Fra fjerde kvartal 2010 og framover er det en synkende trend i nivået av total utgiftskvoten, noe som reflekterer en absolutt reduksjon i totale utgifter, samt effektene av fornyet vekst i EU og euroområdet (alle sesongjustert). Synlige forverringer i andre og fjerde kvartal 2012, skyldes en rekke engangsvirkninger i flere medlemsstater. Spesielt i fjerde kvartal 2012 og andre kvartal 2013 økte de totale utgiftene noe i begge områder, påvirket av tiltak for å støtte banksektoren i flere medlemsstater, særlig i Spania i fjerde kvartal 2012 og i Hellas i 2. kvartal 2013. Støtte til banksektoren i flere medlemsstater er også hovedårsaken til økningen i fjerde kvartal 2015. I første kvartal 2016, hovedsakelig på grunn av engangseffekter i flere medlemsstater, sesongmessig Justerte statslige utgifter økte betydelig. Offentlige underskudd Forskjellen mellom offentlig forvaltning og service totalinntekter og totale utgifter er kjent i ESA2010-terminologien som offentlig sektor netto utlån (-) (-) (ESA2010 kategori B.9) og kalles vanligvis offentlig underskudd (eller overskudd). Dette tallet er en viktig indikator på den generelle situasjonen for statens finanser. Det uttrykkes vanligvis som en prosentandel av BNP. I tredje kvartal 2016 var sesongjustert offentlig underskudd til BNP på 1,7160 i euroområdet (EA-19), en økning sammenlignet med 1.5160 i andre kvartal 2016. I EU-28 var underskuddet til BNP-forholdet var på 1,9160, også en liten økning sammenlignet med 1,8160 i forrige kvartal. På grunn av den økonomiske og finansielle krisen, som startet i 2008, ble underskuddene i EU-regjeringene stadig forverret og nådd et rekordnivå på -7,1160 av BNP (sesongjustert) i tredje kvartal 2010. Begrepet konsolidering av offentlige finanser som kan være observert fra fjerde kvartal 2010 og fremover skyldes en reduksjon av offentlige utgifter, ikke bare når det gjelder BNP, men også i absolutte tall, samt fortsatt vekst i absolutt inntekter (sesongjusterte absolutte tall), som oversteg BNP-veksten. Fra første kvartal 2011 og fremover var det sesongjusterte offentlige underskuddet ikke over 5 av BNP. Fra og med tredje kvartal 2011 fortsatte imidlertid de totale utgiftene i offentlig forvaltning, målt i absolutte tall. Fra og med fjerde kvartal 2014 var det sesongjusterte offentlige underskuddet under 3 i euroområdet og EU som helhet. Sesongjustert offentlig underskudd Det bør bemerkes at årsspesifikke sesongjusterte data ikke er generelt lik årlige ujusterte data. Ved bruk av årstall, er det mer hensiktsmessig å bruke ikke-sesongjusterte data. Å bruke sesongjusterte data er tvert imot mer hensiktsmessig når man ser kvartalsvise vekstrater. For Belgia økte det sesongjusterte underskuddet i tredje kvartal 2016, hovedsakelig på grunn av en kombinasjon av effekter i totalinntektene - mens kapitalskattene i 2015 ble økt med noen midlertidige endringer, faller de i kvartaler i 2016 sammen med inntektsskatt og rikdom. Imidlertid ble økende omsetning observert for indirekte skatter og avgifter (motorveier). Det store underskuddet for Slovenia i fjerde kvartal 2013 skyldes hovedsakelig kapitalinnskudd for å støtte finansinstitusjoner. Dette er også årsaken til det relativt store underskuddet i første kvartal 2013 og fjerde kvartal 2014. I tillegg til dette er det engangseffekter i tredje og fjerde kvartal 2013 på grunn av rettsavgjørelser. I motsetning til dette er tredje kvartal 2013 positivt påvirket av utbytte fra National Bank. For Hellas blir kvartalsreguleringsoverskuddet (ikke sesongjustert) i 2016Q3 positivt påvirket av en generell økning i skatteinntekter, men også en engangsvirkning på grunn av en tidlig betalingsfrist for eiendomsskatt. Tilbakebetaling av noen restskatt i 2016Q3 er nøytral på underskuddet, da utgifter tidligere hadde vært påløpt. I 2015Q4 er underskuddet sterkt påvirket av kapitaloverføringer til finansielle selskaper. For Østerrike er det store underskuddet i fjerde kvartal 2014 i stor grad knyttet til en kapitaltilførsel behandlet som kapitaloverføring for å gjennomføre HETA-avviksstruktur, mens det relativt lave underskuddet i fjerde kvartal 2013 skyldes en auksjon av mobiltelefonlisenser . Det forholdsvis store underskuddet i tredje kvartal 2015 skyldes også kapitalinnskudd behandlet som kapitaloverføringer i forbindelse med HETA. Nedgangen i det sesongjusterte underskuddet i Finland for tredje kvartal 2016 skyldes i stor grad økte skatteinntekter. For Storbritannia er underskuddet i andre og tredje kvartal 2016 positivt påvirket av utbytte fra sentralbanken (Bank of England Asset Purchase Facility). Dette er også tilfelle for flere kvartaler siden første kvartal 2012. For Malta er totale utgifter i første kvartal 2015 positivt påvirket av kapitaloverføring til et offentlig selskap. Dette påvirker underskuddet i første kvartal 2015 negativt. For Portugal er det store underskuddet i fjerde kvartal 2015 forklart av støtte til finansielle selskaper. For Island er det store rapporterte overskuddet i første kvartal 2016 på grunn av engangsstabilitetsbidrag betalt av de mislykkede bankene. På Eurobase justerte sesongjusterte og kalenderdag totale inntekter og totale utgiftsdata fra medlemsstatene og EFTA-landene. som gir sesongjusterte og kalenderdagsjusterte data for totalinntekter, totale utgifter og netto utlån () netto låneopptak (-) i tillegg til de sesongjusterte dataene, presenteres i detalj. Disse dataene er gitt på frivillig basis av National Statistical Institutes. Kvartalsregnskap for offentlig forvaltning og service Finansielle transaksjoner - eiendeler, forpliktelser og netto finansielle transaksjoner Regjeringens finansregnskap lar spesielt en analyse av hvordan regjeringer finansierer underskuddene sine eller investerer overskuddene sine. De inkluderer data om finansielle transaksjoner (nettooppkjøp av finansielle eiendeler og netto forfall av finansielle forpliktelser) og balanseposter (beholdninger av finansielle eiendeler og gjeld utestående ved utgangen av hvert kvartal) for offentlig forvaltning og service og delsektorer. Variasjoner i aksjer forklares både av transaksjonene og av andre faktorer som beholdning gevinst og tap og andre volumendringer. Målet med denne delen er å presentere hovedtrekkene til den offentlige regnskapsregnskapet. Den økonomiske og finansielle krisen førte til en betydelig økning i svingninger i netto forekomst av gjeld og nettoinnkjøp av finansielle eiendeler. Fra fjerde kvartal 2008 og fremover har svingningene i transaksjoner i både eiendeler og forpliktelser økt kraftig. Avstanden mellom volumet av transaksjoner i eiendeler og gjeld har økt kraftig, noe som gir økende negative tall i netto finansielle transaksjoner (B.9f), som tolkes som overskuddsunderskuddet fra finansregnskapet. Økningen og toppene i transaksjoner i finansielle eiendeler kan forklares av at myndighetene har anskaffet eiendeler for å støtte finansinstitusjoner. Netto finansielle transaksjoner fortsatte å forsvinne jevnt fra andre kvartal 2008 til tredje kvartal 2009. Fra fjerde kvartal 2010 og framover er det en synkning. Statens finansbalanse På nivået mellom EU-28 og EA-19 er det observert en betydelig økning i aksjelagrene siden tredje kvartal 2008, sammen med en økning i eiendeler som var mindre uttalt. Stigningen i aksjeforpliktelsen skyldes i hovedsak gjeldspapirer, som er det klart viktigste finansieringsinstrumentet på statens ansvarsside. Låneforpliktelsen økte også betydelig. Resten av finansielle forpliktelser er hovedsakelig andre kontoer, betales. Beholdningen av finansielle eiendeler er hovedsakelig holdt i aksje - og investeringsfondsandeler (for eksempel offentlige selskaper som ikke er klassifisert i offentlig forvaltning), med andre fordringer, valuta og innskudd (disse har sterk sesongmessighet), lån og gjeldspapirer utgjør også viktige deler. Lånene økte vesentlig i finanskrisen. Forskjellen mellom beholdningen av finansielle eiendeler og forpliktelser er balanseført netto finansiell verdi. Kvartals bruttogjeld for offentlig forvaltning og service Ved utgangen av tredje kvartal 2016 var statsgjelden til BNP i euroområdet (EA-19) 90,1, mot 91,2 ved utgangen av andre kvartal 2016. I EU-28, forholdet redusert fra 84,2 til 83,3. Sammenlignet med tredje kvartal 2015 falt statsgjelden til BNP i både euroområdet (fra 91,5 til 90,1) og EU-28 (fra 85,9 til 83,3). De høyeste forholdene mellom statsgjeld og BNP ved utgangen av tredje kvartal 2016 ble registrert i Hellas (176,9), Portugal (133,4) og Italia (132,7), og den laveste i Estland (9,6), Luxembourg (21,5) og Bulgaria (28,7). Sammenlignet med andre kvartal 2016 registrerte seks medlemsstater en økning i sin gjeld til BNP-forhold ved utgangen av tredje kvartal 2016 og tjuefem en nedgang. Den høyeste økningen i forholdet ble registrert i Kypros (3,1 pp), Portugal (1,6 pp) og Litauen (1,1 pp). De største nedgangene ble registrert i Hellas (-2,9 pp, særlig på grunn av innløsning av langsiktige verdipapirer), Italia (-2,8 pp) og Østerrike (-2,3 pp). Sammenlignet med tredje kvartal 2015 registrerte elleve medlemsstater en økning i gjelden til BNP i slutten av tredje kvartal 2016 og sytten en nedgang. Den høyeste økningen i forholdet ble registrert i Hellas (4,4 pp), Litauen (3,1 pp), Portugal (2,9 pp) og Bulgaria (2,1 pp), mens de største nedgangene ble registrert i Irland (-8,5 pp, påvirket av effekter på nevneren, dvs. sterk vekst i nominell BNP), Nederland (-4,3 pp) og Ungarn (-3,2 pp). Nedgangen i gjeld i Hellas i første kvartal 2015 skyldes hovedsakelig tilbakebetaling av et lån fra EFSF til HFSF, som representerer ubrukte midler til rekapitalisering av greske finansinstitusjoner, samt tilbakebetaling av lån gitt av IMF. Økningen i andre kvartal 2016 påvirkes av ESM-utbetalinger. Utvikling av underskudd og gjeld Figur 18 viser noen av de viktigste sammenhenger mellom kvartalsunderskudd og kvartalsgjeld for euroområdet. Mens generelt brutto gjeld øker i nærvær av et offentlig underskudd, er dette ikke nødvendigvis tilfelle på kort sikt. Det kan sees at en sterk sammenflytning av nettoinnkjøp av finansielle eiendeler eksisterer med utviklingen av kvartalsgjeld. Gjeldsforpliktelser som ikke er i kvartalsgjelden (hovedsakelig andre kontoer, betales) spiller en mindre rolle. Datakilder og tilgjengelighet Kvartalsregnskap for offentlig forvaltning og service Eurostat utgir kvartalsvise flyt - og lagerdata for offentlig sektor, ved hjelp av en integrert struktur som kombinerer dataene fra kvartalsvise ikke-finansielle regnskap for offentlig forvaltning og service (QNFAGG), kvartalsregnskap for offentlig forvaltning og service ( QFAGG) og kvartalsvis statsgjeld (QGD). En integrert publikasjon som kombinerer data fra alle tre tabellene, utgis kvartalsvis på den dedikerte regjeringsfinansiestatistikk-delen (GFS) på Eurostats nettsted og på den dedikert statistiske forklarte siden Integrated Government Finance Statistical Presentation. Data overføres i henhold til ESA2010 overføringsprogram for QFAGG og QDEBT. QNFAGG-data overføres under gentlemen-avtale. Eurostat publiserer kvartalsvise statsfinanserte tall basert på Meta-systemet for europeisk økonomi 2010 (ESA 2010). Dataene i denne utgaven inkluderer revisjoner som skyldes både implementeringen av ESA2010 og innlemmelsen av andre statistiske tilpasninger. Metodologiske endringer i ESA2010 inkluderer behandling av eiendeler i pensjonsordninger overført til offentlig forvaltning som delvis kompensasjon for overtakelse av pensjonsforpliktelser. Selv om overføringen av eiendeler er blitt behandlet som en ikke-finansiell transaksjon i henhold til ESA95, blir ESA2010 behandlet som engangsbeløp fra offentlige foretak som finansiell, uten innvirkning på netto utlån (-). Videre må differansen mellom verdien av eiendeler mottatt av staten og verdien av pensjonsforpliktelsene behandles som en kapitaloverføring fra regjeringen til det berørte selskap. For mer informasjon, se Eurostats vedtak om problemet: her. Dette har stor innvirkning på kvartalsdataene i de berørte landene. QNFAGG og QFAGG og QDEBT statistikk dekker data for offentlig forvaltning som definert i ESA2010, punkt 2.111. Sesongjustering av utvalgte dataserier Kvartalsstatistikkstatistikken rapporteres til Eurostat i form av ikke-sesongjusterte (rå) tall. Imidlertid inneholder et visst antall rapporterte serier sesongmessige mønstre (forklart av koblingen med sesongmessig økonomisk aktivitet og av budsjettplanlegging og regnskapsmessig praksis av nasjonale regjeringer), noe som gjør det vanskelig å utføre en direkte meningsfylt langrenns - og tidsserieanalyse ved hjelp av ujusterte data. Det samme gjelder for BNP, som reflekterer sesongmønsteret for alle økonomiske aktiviteter i økonomien. To overcome this difficulty and thus to gain a better understanding of trends in addition to the non-seasonally adjusted data, seasonally adjusted data is presented for the EU-28 and EA-19 in this article. The seasonal adjustment aims to remove the seasonality linked to this quarterly data. It should be noted that annualised seasonally adjusted data is not in general equal to annualised non-adjusted data. When using annualised figures, it is more appropriate to use non-seasonally adjusted data. Using seasonally adjusted data is more appropriate when looking at quarter-on-quarter growth rates. The seasonal adjustment for total revenue and total expenditure is done using an indirect procedure (at country level) using Tramo-Seats on Demetra). Where available, National Statistical Institutes own estimates are used as input for the aggregates, which are supplied to Eurostat on a gentlemens agreement basis. Some country level estimates as well as data for the EU aggregates are published on Eurobase. These estimates are supplemented by Eurostats own estimates for those countries, which do not yet supply their own estimate. This data is labelled confidential and not published. Net lending () net borrowing (-) is derived indirectly from the accounting identity: Net lending () net borrowing (-) total revenue - total expenditure. For the following countries, the estimates are produced by the respective National Statistical Institute, which all follow the ESS guidelines on seasonal adjustment: EU aggregates: Estimated indirectly at Eurostat on the basis of Member States data a far as this is supplied nationally and complemented by Eurostats own estimates, where no nationally supplied data is available. Tramo-Seats run on Demetra is used in all cases. Croatian quarterly data are available from the first quarter of 2012. For the following countries, the estimates are produced by the respective National Statistical Institute, which all follow the ESS guidelines on seasonal adjustment: For the following countries, the estimates are produced by the respective National Statistical Institute, which all follow the ESS guidelines on seasonal adjustment: Belgium: The seasonally adjusted series are computed following an indirect approach. The components of the revenue and of the expenditure of the General Government are seasonally adjusted by means of Tramo-Seats, taking into account the presence of possible outliers and calendar effects. The model of each component (gt20) has been individually validated (no automatic modelling). The absence of residual seasonality after aggregation has been checked. The data are benchmarked on annual totals of the non-adjusted series. The annual benchmarking is computed on each component by means of a multiplicative Denton procedure. Bulgaria: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: no trading days effects, no Easter effect, log-transformation, ARIMA model (2,1,0)(0,1,1), outlier: AOIV-2007, TCIV-2008, AO2009-I. Total revenue: log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outlier: LS2007-I. Czech Republic: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: No trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: AO2003-I, AO2003-III, AO2012-IV, TC2001-IV. Total revenue: No trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (1,1,0)(0,1,1), outliers: AO2003-I, TC2007-III, AO2008-III. Denmark: X12-ARIMA. Total expenditure: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (1,1,0)(1,0,0), outliers: AO2005-IV, TC2011-I. Total revenue: Log-transformation, trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,0)(0,1,1), outliers: TC2009-II, AO2008-II, TC2009-II, LS2015-I, 2004-I. Germany: X-12-ARIMA. Total expenditure: Log-transformation, no trading day effects, ARIMA model (0,1,1) (0,1,1), outliers AO 1995-I, 1995-III, 2000-III, 2010-III. Total revenue: Log-transformation, no trading day effects, ARIMA model (0,1,0) (0,1,1), no outliers. Estonia: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: Log-transformation, no trading day effect, no Easter effect, ARIMA model (0,1,0)(0,1,0), LS2011-IV Total revenue: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1). France: Seasonally adjusted data is transmitted. Working day adjustment is also done when relevant. An indirect method is used. Seasonal adjustment is done using X-12-ARIMA. For more information, you can read INSEEs methodology (starting on page 21) at the following link (the document is available in both English and French): insee. frenindicateurscnattrimPubMethenInsee20MC3A9thodes20nC2B0126.pdf. Latvia: Tramo-Seats on JDemetra . Total expenditure: Log-transformation, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: LS2006-IV, LS2009-III. Total revenue: Log-transformation, ARIMA model (0,1,0)(0,1,1), outliers AO2006-IV. Malta: Tramo Seats on Demetra, Total expenditure: no trading days effects, no Easter effects, ARIMA model (0,0,0)(0,1,1), 1 outliers detected: AO2003-IV. Total revenue: no trading days effects, no Easter effects, ARIMA model (0,1,1)(0,1,0), No outliers found. Austria: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers AO2009-IV, specific pre-treatment: 2004-II, 2004-IV, 2013-IV, 2014-IV, 2015-III. Total revenue: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outlier: LS2009-II. Poland: Tramo-Seats on JDemetra . Direct method used. Concurrent adjustment for Q1 each year, current adjustment Q2, Q3, Q4 (model revised once a year). Calendar effects adjustment used. Working days with leap year effect (2 regressors) and Easter effect tested for each series - only significant effects used in final specification. Automatic identification of ARIMA models. Total expenditure: P.2 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,0,0)(1,1,0) P.5L - log transformation no calendar effect, ARIMA model (1,1,0)(0,1,1), outliers: LSQ1-2001 AOQ1-2016 D.1 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1) D.6M - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: AO(Q4-2007) LS(Q4-2004) TC(Q3-2000) D.4 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,0,0)(0,1,1), outliers: LS(Q3-2013) P.29D.3 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,1)(0,0,1), outliers:TC(Q1-2004). Total revenue: D.2 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers:AO(Q2-2004), TC(Q1-2009) D.4 no-log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,0,0)(0,1,1), outliers:TC(Q3-2007), TC(Q2-2012) D.5 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (1,0,0)(0,1,0) D.61 - log transformation no calendar effect, ARIMA model (0,1,0)(0,1,1), outliers:TC(Q4-2008), AO(Q4-2007), AO(Q3-2011) P.1D.7 no seasonality. Portugal: X13-ARIMA on Demetra. A manual pre-treatment is performed by identifying and deducting one-off measures. Additional pre-treatment is applied for outlier detection and correction. The seasonal adjustment is applied to total revenue, expenditure except compensation of employees and compensation of employees. Total revenue: Log-transformation, no trading day effects no Easter effect ARIMA model (0,1,1)(0,1,1) outliers: AO2003-IV, AO2009-II, SO III 1999 2008 (user defined variable). Total expenditure (except compensation of employees): Log-transformation, no trading day effects no Easter effect ARIMA model (1,0,1)(0,1,0) outliers: AO (IV-2002), LS (II-2012) Compensation of employees: Log-transformation, no trading day effects no Easter effect ARIMA model (1,1,0)(0,1,1) outliers: TC (III-2005), LS (I-2011), LS (I-2012), TC (I-2013), AO (III-2014), SO II 2012 2013 (user defined variable), SO IV 2012 2016 (user defined variable). Slovenia: Tramo-Seats on JDemetra . Model for total revenue: Log transformation, no trading days effects, no Easter effect, pre-specified outliers: LS 2009-I, AO 2012-I, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1). Model for total expenditure: Log transformation, no trading days effects, no Easter effect, pre-specified outliers: AO 2013-IV, AO 2013-I, TC 2011-I, AO 2014-IV, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1). Slovakia: Tramo-Seats on JDemetra . Total expenditure: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: LS2000-IV, AO2015-IV, AO2002-IV. Total revenue: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outlier: LS2001-III, AO2015-IV. Finland: Tramo-Seats on Demetra 2.2. Pre-treatment is done if necessary, for example for outlier detection and correction. Total revenue and expenditure are estimated indirectly on the basis of their components and on subsector data. Sweden: Tramo-Seats on Demetra . Total expenditure: no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,2)(0,1,1), outlier AO2010-IV. Total revenue: Log-transformation, no trading days effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,0)(0,1,1), AO2014-IV. United Kingdom: Adjustment using X-11 algorithm in X-13ARIMA-SEATS. Net borrowing: log transformation, no trading day effects, no Easter effect, ARIMA model (0,1,1)(0,1,1), outliers: AO2008Q3, AO2012-II, seasonal moving average: 3x3, trend moving average: 5. Total expenditure: No trading day effects, no Easter effects, multiplicative, ARIMA model(0,1,1)(0,1,1), outliers: AO2008Q3, seasonal moving average: 3x5, trend moving average: 5. Total revenue: no trading day effects, no Easter effects, additive, ARIMA model(0,1,1)(0,1,1), outliers: LS2009Q1, AO2012Q2, seasonal moving average: 3x5, trend moving average: 5. For the purpose of calculation the EU aggregates, B.9 is derived indirectly. Annualised seasonally adjusted data is benchmarked on the annualised non-adjusted data. Switzerland: The data reported is trend-cycle data. A Denton-Cholette method is used to temporally disaggregate annual data. The quarterly data is extrapolated using smoothed indicators. Please refer to the country notes on EMIS for more important information at country level. Gross domestic product Throughout this publication, gross domestic product (GDP) at current prices (nominal) is used, either using the non-seasonally adjusted or the seasonally and working-day adjusted forms as appropriate. Further Eurostat information Publications Main tables Government statistics (tgov). see: Annual government finance statistics (tgov10a) Government deficit and debt (tgov10dd) Quarterly government finance statistics (tgov10q)Government statistics (gov). see: Annual government finance statistics (gov10a) Government deficit and debt (gov10dd) Quarterly government finance statistics (gov10q)Dedicated section Methodology Metadata Other information External linksSteps in choosing a forecasting model Your forecasting model should include features which capture all the important qualitative properties of the data: patterns of variation in level and trend, effects of inflation and seasonality, correlations among variables, etc. Moreover, the assumptions which underlie your chosen model should agree with your intuition about how the series is likely to behave in the future. When fitting a forecasting model, you have some of the following choices: These options are briefly described below. See the accompanying Forecasting Flow Chart for a pictorial view of the model-specification process, and refer back to the Statgraphics Model Specification panel to see how the model features are selected in the software. Deflation If the series shows inflationary growth, then deflation will help to account for the growth pattern and reduce heteroscedasticity in the residuals. You can either (i) deflate the past data and reinflate the long-term forecasts at a constant assumed rate, or (ii) deflate the past data by a price index such as the CPI, and then quotmanuallyquot reinflate the long-term forecasts using a forecast of the price index. Option (i) is the easiest. In Excel, you can just create a column of formulas to divide the original values by the appropriate factors. For example, if the data is monthly and you want to deflate at a rate of 5 per 12 months, you would divide by a factor of (1.05)(k12) where k is the row index (observation number). RegressIt and Statgraphics have built-in tools that do this automatically for you. If you go this route, it is usually best to set the assumed inflation rate equal to your best estimate of the current rate, particularly if you are going to forecast more than one period ahead. If instead you choose option (ii), you must first save the deflated forecasts and confidence limits to your data spreadsheet, then generate and save a forecast for the price index, and finally multiply the appropriate columns together. (Return to top of page.) Logarithm transformation If the series shows compound growth andor a multiplicative seasonal pattern, a logarithm transformation may be helpful in addition to or lieu of deflation. Logging the data will not flatten an inflationary growth pattern, but it will straighten it out it so that it can be fitted by a linear model (e. g. a random walk or ARIMA model with constant growth, or a linear exponential smoothing model). Also, logging will convert multiplicative seasonal patterns to additive patterns, so that if you perform seasonal adjustment after logging, you should use the additive type. Logging deals with inflation in an implicit manner if you want inflation to be modeled explicitly--i. e. if you want the inflation rate to be a visible parameter of the model or if you want to view plots of deflated data--then you should deflate rather than log. Another important use for the log transformation is linearizing relationships among variables in a regression mode l. For example, if the dependent variable is a multiplicative rather than additive function of the independent variables, or if the relationship between dependent and independent variables is linear in terms of percentage changes rather than absolute changes, then applying a log transformation to one or more variables may be appropriate, as in the beer sales example. (Return to top of page.) Seasonal adjustment If the series has a strong seasonal pattern which is believed to be constant from year to year, seasonal adjustment may be an appropriate way to estimate and extrapolate the pattern. The advantage of seasonal adjustment is that it models the seasonal pattern explicitly, giving you the option of studying the seasonal indices and the seasonally adjusted data. The disadvantage is that it requires the estimation of a large number of additional parameters (particularly for monthly data), and it provides no theoretical rationale for the calculation of quotcorrectquot confidence intervals. Out-of-sample validation is especially important to reduce the risk of over-fitting the past data through seasonal adjustment. If the data is strongly seasonal but you do not choose seasonal adjustment, the alternatives are to either (i) use a seasonal ARIMA model. which implicitly forecasts the seasonal pattern using seasonal lags and differences, or (ii) use the Winters seasonal exponential smoothing model, which estimates time-varying seasonal indices. (Return to top of page.) quotIndependentquot variables If there are other time series which you believe to have explanatory power with respect to your series of interest (e. g. leading economic indicators or policy variables such as price, advertising, promotions, etc.) you may wish to consider regression as your model type. Whether or not you choose regression, you still need to consider the possibilies mentioned above for transforming your variables (deflation, log, seasonal adjustment--and perhaps also differencing) so as to exploit the time dimension andor linearize the relationships. Even if you do not choose regression at this point, you may wish to consider adding regressors later to a time-series model (e. g. an ARIMA model) if the residuals turn out to have signficant cross-correlations with other variables. (Return to top of page.) Smoothing, averaging, or random walk If you have chosen to seasonally adjust the data--or if the data are not seasonal to begin with--then you may wish to use an averaging or smoothing model to fit the nonseasonal pattern which remains in the data at this point. A simple moving average or simple exponential smoothing model merely computes a local average of data at the end of the series, on the assumption that this is the best estimate of the current mean value around which the data are fluctuating. (These models assume that the mean of the series is varying slowly and randomly without persistent trends.) Simple exponential smoothing is normally preferred to a simple moving average, because its exponentially weighted average does a more sensible job of discounting the older data, because its smoothing parameter (alpha) is continuous and can be readily optimized, and because it has an underlying theoretical basis for computing confidence intervals. If smoothing or averaging does not seem to be helpful--i. e. if the best predictor of the next value of the time series is simply its previous value--then a random walk model is indicated. This is the case, for example, if the optimal number of terms in the simple moving average turns out to be 1, or if the optimal value of alpha in simple exponential smoothing turns out to be 0.9999. Browns linear exponential smoothing can be used to fit a series with slowly time-varying linear trends, but be cautious about extrapolating such trends very far into the future. (The rapidly-widening confidence intervals for this model testify to its uncertainty about the distant future.) Holts linear smoothing also estimates time-varying trends, but uses separate parameters for smoothing the level and trend, which usually provides a better fit to the data than Brown8217s model. Q uadratic exponential smoothing attempts to estimate time-varying quadratic trends, and should virtually never be used. (This would correspond to an ARIMA model with three orders of nonseasonal differencing.) Linear exponential smoothing with a damped trend (i. e. a trend that flattens out at distant horizons) is often recommended in situations where the future is very uncertain. The various exponential smoothing models are special cases of ARIMA models (described below) and can be fitted with ARIMA software. In particular, the simple exponential smoothing model is an ARIMA(0,1,1) model, Holt8217s linear smoothing model is an ARIMA(0,2,2) model, and the damped trend model is an ARIMA(1,1,2) model. A good summary of the equations of the various exponential smoothing models can be found in this page on the SAS web site. (The SAS menus for specifying time series models are also shown there8212they are similiar to the ones in Statgraphics.) Linear, quadratic, or exponential trend line models are other options for extrapolating a deseasonalized series, but they rarely outperform random walk, smoothing, or ARIMA models on business data. (Return to top of page.) Winters Seasonal Exponential Smoothing Winters Seasonal Smoothing is an extension of exponential smoothing that simultaneously estimates time-varying level, trend, and seasonal factors using recursive equations. (Thus, if you use this model, you would not first seasonally adjust the data.) The Winters seasonal factors can be either multiplicative or additive: normally you should choose the multiplicative option unless you have logged the data. Although the Winters model is clever and reasonably intuitive, it can be tricky to apply in practice: it has three smoothing parameters--alpha, beta, and gamma--for separately smoothing the level, trend, and seasonal factors, which must be estimated simultaneously. Determination of starting values for the seasonal indices can be done by applying the ratio-to-moving average method of seasonal adjustment to part or all of the series andor by backforecasting. The estimation algorithm that Statgraphics uses for these parameters sometimes fails to converge andor yields values which give bizarre-looking forecasts and confidence intervals, so I would recommend caution when using this model. (Return to top of page.) ARIMA If you do not choose seasonal adjustment (or if the data are non-seasonal), you may wish to use the ARIMA model framework. ARIMA models are a very general class of models that includes random walk, random trend, exponential smoothing, and autoregressive models as special cases. The conventional wisdom is that a series is a good candidate for an ARIMA model if (i) it can be stationarized by a combination of differencing and other mathematical transformations such as logging, and (ii) you have a substantial amount of data to work with: at least 4 full seasons in the case of seasonal data. (If the series cannot be adequately stationarized by differencing--e. g. if it is very irregular or seems to be qualitatively changing its behavior over time--or if you have fewer than 4 seasons of data, then you might be better off with a model that uses seasonal adjustment and some kind of simple averaging or smoothing.) ARIMA models have a special naming convention introduced by Box and Jenkins. An nonseasonal ARIMA model is classified as an ARIMA(p, d,q) model, where d is the number of nonseasonal differences, p is the number of autoregressive terms (lags of the differenced series), and q is the number of moving-average terms (lags of the forecast errors) in the prediction equation. A seasonal ARIMA model is classified as an ARIMA(p, d,q)x(P, D,Q) . where D, P, and Q are, respectively, the number of seasonal differences, seasonal autoregressive terms (lags of the differenced series at multiples of the seasonal period), and seasonal moving average terms (lags of the forecast errors at multiples of the seasonal period). The first step in fitting an ARIMA model is to determine the appropriate order of differencing needed to stationarize the series and remove the gross features of seasonality. This is equivalent to determining which quotnaivequot random-walk or random-trend model provides the best starting point. Do not attempt to use more than 2 total orders of differencing (non-seasonal and seasonal combined), and do not use more than 1 seasonal difference. The second step is to determine whether to include a constant term in the model: usually you do include a constant term if the total order of differencing is 1 or less, otherwise you dont. In a model with one order of differencing, the constant term represents the average trend in the forecasts. In a model with two orders of differencing, the trend in the forecasts is determined by the local trend observed at the end of the time series, and the constant term represents the trend-in-the-trend, i. e. the curvature of the long-term forecasts. Normally it is dangerous to extrapolate trends-in-trends, so you suppress the contant term in this case. The third step is to choose the numbers of autoregressive and moving average parameters (p, d, q, P, D, Q) that are needed to eliminate any autocorrelation that remains in the residuals of the naive model (i. e. any correlation that remains after mere differencing). These numbers determine the number of lags of the differenced series andor lags of the forecast errors that are included in the forecasting equation. If there is no significant autocorrelation in the residuals at this point, then STOP, youre done: the best model is a naive model If there is significant autocorrelation at lags 1 or 2, you should try setting q1 if one of the following applies: (i) there is a non-seasonal difference in the model, (ii) the lag 1 autocorrelation is negative . andor (iii) the residual autocorrelation plot is cleaner-looking (fewer, more isolated spikes) than the residual partial autocorrelation plot. If there is no non-seasonal difference in the model andor the lag 1 autocorrelation is positive andor the residual partial autocorrelation plot looks cleaner, then try p1. (Sometimes these rules for choosing between p1 and q1 conflict with each other, in which case it probably doesnt make much difference which one you use. Try them both and compare.) If there is autocorrelation at lag 2 that is not removed by setting p1 or q1, you can then try p2 or q2, or occasionally p1 and q1. More rarely you may encounter situations in which p2 or 3 and q1, or vice versa, yields the best results. It is very strongly recommended that you not use pgt1 and qgt1 in the same model. In general, when fitting ARIMA models, you should avoid increasing model complexity in order to obtain only tiny further improvements in the error stats or the appearance of the ACF and PACF plots. Also, in a model with both pgt1 and qgt1, there is a good possibility of redundancy and non-uniqueness between the AR and MA sides of the model, as explained in the notes on the mathematical structure of ARIMA model s. It is usually better to proceed in a forward stepwise rather than backward stepwise fashion when tweaking the model specifications: start with simpler models and only add more terms if there is a clear need. The same rules apply to the number of seasonal autoregressive terms (P) and the number of seasonal moving average terms (Q) with respect to autocorrelation at the seasonal period (e. g. lag 12 for monthly data). Try Q1 if there is already a seasonal difference in the model andor the seasonal autocorrelation is negative andor the residual autocorrelation plot looks cleaner in the vicinity of the seasonal lag otherwise try P1. (If it is logical for the series to exhibit strong seasonality, then you must use a seasonal difference, otherwise the seasonal pattern will fade out when making long-term forecasts.) Occasionally you may wish to try P2 and Q0 or vice v ersa, or PQ1. However, it is very strongly recommended that PQ should never be greater than 2. Seasonal patterns rarely have the sort of perfect regularity over a large enough number of seasons that would make it possible to reliably identify and estimate that many parameters. Also, the backforecasting algorithm that is used in parameter estimation is likely to produce unreliable (or even crazy) results when the number of seasons of data is not significantly larger than PDQ. I would recommend no less than PDQ2 full seasons, and more is better. Again, when fitting ARIMA models, you should be careful to avoid over-fitting the data, despite the fact that it can be a lot of fun once you get the hang of it. Important special cases: As noted above, an ARIMA(0,1,1) model without constant is identical to a simple exponential smoothing model, and it assumes a floating level (i. e. no mean reversion) but with zero long-term trend. An ARIMA(0,1,1) model with constant is a simple exponential smoothing model with a nonzero linear trend term included. An ARIMA(0,2,1) or (0,2,2) model without constant is a linear exponential smoothing model that allows for a time-varying trend. An ARIMA(1,1,2) model without constant is a linear exponential smoothing model with damped trend, i. e. a trend that eventually flattens out in longer-term forecasts. The most common seasonal ARIMA models are the ARIMA(0,1,1)x(0,1,1) model without constant and the ARIMA(1,0,1)x(0,1,1) model with constant. The former of these models basically applies exponential smoothing to both the nonseasonal and seasonal components of the pattern in the data while allowing for a time-varying trend, and the latter model is somewhat similar but assumes a constant linear trend and therefore a bit more long-term predictability. You should always include these two models among your lineup of suspects when fitting data with consistent seasonal patterns. One of them (perhaps with a minor variation such increasing p or q by 1 andor setting P1 as well as Q1) is quite often the best. (Gå tilbake til toppen av siden.)